mtr = m

mtr = m, ja, das ist richtig.
Der Quarzsand hat die Funktion, die Temperatur ein wenig abzuleiten und des Schmelzen zu verzögern (Schmelzsicherung).
Heute kann man den Zeitpunkt des Schmelzens genauer mit unterschiedlichen Legierungen bestimmen. Zu dem ist es besser zu erkennen, ob die Sicherung noch heil ist.
Die Unterschiede zwisen tr, mtr und flink sind nötig, weil verschiedene Techniken Unterschiede zwischen Einschaltstrom und Dauerlast haben. Eine Glühlampe hat den dreifachen Strom beim Einschalten, Motoren können das sieben bis zehnfache benötigen. Empfindliche Elektronik darf nur kurzfristig höher belasten werden.
Der Alterungsprozess von Kondensatoren zu Beispiel kann zu veränderten Belastungen führen, genau wie schwergängige Mechanik in Antrieben.
Deshalb wurden gern "träge" Sicherungen verwendet obwohl die Bauteile dadurch schlechter geschützt waren.

Zitat

Heute kann man den Zeitpunkt des Schmelzens genauer mit unterschiedlichen Legierungen bestimmen.

Also mit oder ohne Quarzsand ist unerheblich. Auch sollte man wissen, dass die Toleranzen bei Schmelzsicherungen im allgemeinen recht groß sind. Mehr wie sich an die Bezeichnungen halten, kann man nicht tun.
Wenn dann Funktionen nicht gegeben sind oder die Sicherungen nicht halten, muß man halt die Bauteile prüfen und messen was da fehlerhaft ist.
Ich teste so etwas mit einem Labornetzteil als externe Spannungsversorgung. Dort kann ich die Stromstärke einstellen und überwachen.